Математика

Министерство экономического Министерство образования и науки
развития и торговли Российской Федерации
Российской Федерации


Государственный университет -
Высшая школа экономики

Факультет Экономики

Программа дисциплины

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

для направления Философия


Автор программы: проф. С.Ю.Жолков



Рекомендовано секцией УМС Одобрена на заседании
Математические и статистические кафедры высшей математики
методы в экономике на факультете экономики
Председатель Зав. кафедрой

__________А.С.Шведов __________Ф.Т.Алескеров
“___” __________ 200_ г. “___” _____ _____ 200_ г.



Утверждена УС
______________
Ученый секретарь
_________________
“___” __________ 200_ г.









Москва

Тематический план учебной дисциплины
№ Название темы Всего Аудиторные часы Самост.
часов лекции семинары работа
1 Математический опыт видения и развития представлений о предмете 64 14 14 36
2 Финитные модели 50 10 10 30
3 Конечное и бесконечное.
Непрерывные модели 72 18 18 36
4 Закономерность и случайность. Стохастические модели 70 16 16 38
5 Об основаниях математики, концепциях и теориях 14 4 2 8
Итого 270 62 60 148

Формы контроля знаний студентов:
- текущий контроль: контроль посещаемости и знаний студентов на семинарских занятиях, пра-вильности выполнения домашних заданий;
- промежуточный контроль: 2 контрольных работы;
- итоговый контроль1: экзамен-1 в конце 2-го модуля;
- итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
K = 0.15 С + 0.15 Кр + 0.7 Э1
- итоговый контроль2: экзамен в конце 5-го модуля;
- итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
K = 0.1 С + 0.1 Кр + 0.1 Э1 + 0,7 Э
10-балльных оценок за домашние задания С, контрольная работа Кр, экзамен-1 Э1 и экзамен Э с округлением до целого числа баллов. При округлении учитывается работа студента на семинарах. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:
• 0  К  3 - неудовлетворительно,
• 4  К  5 - удовлетворительно,
• 6  К  7 - хорошо,
• 8  К 10 -отлично.

Базовый учебник
1. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев.:Учебник.  АЛЬФА-М. М. 2004 (или Гардарики. М. 2002).

Дополнительная литература
2. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. МЦНМО. М. 2000.
3. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. М. 1959.
4. Высшая математика для экономистов /Под. ред. Н.Ш. Кремера. М. 1997 (или любое другое из-дание).
5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М. 2002.
6. Жолков С.Ю. Математика как опыт концептуального анализа для мировой политики. Пре-принт, МГУ. 2004.
7. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М. 1984.
8. Клини С. Математическая логика. М. 1973.
9. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М. 1982.
10. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика.(доп. главы) М. 1984.
11. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фомина Н.И. Упражнения по логике. М. 1997.
12. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М. 1994.
13. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. М.; Л. 1947 (или любое другое издание).
14. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М. 1971.
15. Ланкастер П. Теория матриц. М. 1982.
16. Лебедев В.В. Математика в экономике и управлении. М. 2004.
17. Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике. М. 2001.
18. Рассел Б. История западной философии. М. 1993.
19. Робертс Ф. Дискретные математические модели. М. Наука. 1986.
20. Самуэльсон П. Экономика.Т.2. М. 1992.
21. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М. 1998.
22. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М. :Мир, т.1. 1984.
23. Шикин Е.В., Шикина Г.В. Гуманитариям о математике. М. 1999.
24. Щипачев В.С. Высшая математика. М. 1998 (или любое другое издание).

Содержание программы

Тема I. Числа и фигуры. Математический опыт видения и развития представлений о предмете
Математика как образец полного и точного видения предмета. Математические мето-ды и предметные модели. «Гибкие» и «жесткие» модели, концепции и технологии. Попытки создания моделей современного мира.
Развитие представлений о числе; объекты арифметики и алгебры. От натуральных чи-сел к действительным. О модельном построении (арифметики) чисел подобно евклидовой геометрии. Экономические модели: депозиты, элементарный валютный арбитрах.
Алгебраические уравнения. Расширение понятия числа, комплексные числа как обра-зец «свободного» видения предмета исследования. Геометрическое представление комплекс-ных чисел. Решение алгебраических уравнений; основная теорема алгебры.
Другие алгебры; об априорности алгебраических законов.
Аналитическая геометрия прямых и плоскостей. Единство алгебры и геометрии, арифметические (координатные) модели евклидовой плоскости и пространства.. Кривые производственных возможностей (КПВ). Линейные паутинные модели Вальраса. Структура евклидова подхода к геометрии. Об априорности представлений о пространстве. Альтерна-тивные геометрии  первый принципиальный пример неединственности «истинного пред-ставления» о предмете.
Литература: [1, 2, 3, 6, 7, 13, 17, 23].

Тема II. Финитные модели
Алгебра матриц: матрицы малой размерности и операции над ними. Определители матриц и их свойства. Обратная матрица. Свойства алгебраических операций над матрицами. Решение систем линейных уравнений. Матричные уравнения и делители нуля. Матричные линейные модели в экономике. Интерполяция как обработка экономической статистики.
Математика высказываний  алгебра логики. Алгебра логики как инструмент логи-ческого анализа задач естественного языка; анализ рассуждений. Об ограниченной примени-мости и недостаточности средств алгебры логики.
Литература: [1, 4, 8, 9, 11  15, 19, 24].

Тема III. Конечное и бесконечное. Непрерывные модели
Финитные модели естественнонаучных объектов. Бесконечные процедуры и модели в геометрии, физике, экономике, социологии. Математический анализ как инструмент описа-ния эволюции, динамики процессов, анализ нелинейных экономических и социальных моде-лей с большим числом участников; математический анализ как количественный анализ.
Основные идеи и методы математического анализа. Экстремальные задачи. Примене-ние к задачам экономики. Путь от декларации к полностью обоснованным заключениям.
Понятие о дифференциальных уравнениях и моделях. Две модели динамики народо-населения.
Примеры функций нескольких переменных. Математический анализ функций не-скольких переменных. Достаточные условия экстремума функции нескольких переменых. Условный экстремум, оптимизация. Применение к задачам экономики.
Литература: [1, 2, 4, 16, 17, 20, 24].
Тема IV. Закономерность и случайность. Стохастические модели
Детерминизм как философская концепция. Детерминистические, стохастические и хаотические феномены. О вероятностной природе реальных явлений. Историческое развитие взглядов на теорию вероятностей. Предметная и вероятностная модели. Основные понятия теории вероятностей. Алгебра событий. Случайные величины, их характеристики. Предель-ные теоремы. Понятие о статистических задачах и математической статистике.
Литература: [5, 6, 21, 22]

Тема V. Об основания математики, концепциях и теориях
Мощность множеств: конечные множества; бесконечные множества, счетные множе-ства; несчетные и континуальные множества.
Антиномии: парадокс брадобрея, множество всех множеств, парадокс Рассела. Пути устранения антиномий, 5 фундаментальных математических школ. Конструктивизм, алго-ритмы и компьютеры. Гуманитарные аспекты: алгоритмический метод как механизм реали-зации законов, распоряжений, дипломатических и иных государственных действий; компью-теры и компьютерные системы, их значимость и сферы применения.
О структуре формализованных теорий. О неединственности истины в математике.
Литература: [1, 6 – 10, 18].

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Развитие представлений о числе.
2. Алгебраические уравнения.
3. Арифметическая модель плоскости и пространства.
4. Кривые производственных возможностей.
5. Линейные модели Вальраса.
6. Алгебра матриц.
7. Матричные линейные модели в экономике.
8. Алгебра логики.
9. Алгебра множеств.
10. Элементы дифференциального и интегрального исчисления.
11. Экстремальные задачи.
12. Динамические модели.
13. Стохастические модели.
14. Алгебра вероятностей.
15. Случайные величины и их характеристики.
16. Предельные теоремы теории вероятностей.
17. Элементы анализа функций нескольких переменных.
18. Экстремальные задачи функций нескольких переменных.
19. Неразрешимые проблемы. Взгляды на основы математики.
20. Алгоритмы. Конструктивизм.

Автор программы: С. Ю. Жолков
 С. Ю. Жолков